a=2pir^2+2pir

Lösung

a = 2 π r^{2} + 2 π r

r = \frac{- π + π ( 2 a + π )}{2 π}, r = - \frac{π ( 2 a + π ) + π}{2 π}

Schritte zur Lösung

a = 2 π r^{2} + 2 π r

Tausche die Seiten

2 π r^{2} + 2 π r = a

Verschiebe

a

auf die linke Seite

2 π r^{2} + 2 π r - a = 0

Löse mit der quadratischen Formel

r_{1, 2} = \frac{- 2 π \pm ( 2 π ) ^{2} - 4 \cdot 2 π ( - a )}{2 \cdot 2 π}

Vereinfache

(2 π)^{2} - 4 \cdot 2 π (- a) : 2 π (π + 2 a)

r_{1, 2} = \frac{- 2 π \pm 2 π ( π + 2 a )}{2 \cdot 2 π}

Trenne die Lösungen

r_{1} = \frac{- 2 π + 2 π ( π + 2 a )}{2 \cdot 2 π}, r_{2} = \frac{- 2 π - 2 π ( π + 2 a )}{2 \cdot 2 π}

r = \frac{- 2 π + 2 π ( π + 2 a )}{2 \cdot 2 π} : \frac{- π + π ( 2 a + π )}{2 π}

r = \frac{- 2 π - 2 π ( π + 2 a )}{2 \cdot 2 π} : - \frac{π ( 2 a + π ) + π}{2 π}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

r = \frac{- π + π ( 2 a + π )}{2 π}, r = - \frac{π ( 2 a + π ) + π}{2 π}

12 x = x^{2} + 32

x^{2} - 4 x - 17 = - 5

30 - 5 x^{2} = 0

4 x^{2} = 14 x + 8

36 x^{2} + 36 = 0