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Beliebt Algebra >

solvefor x,e^{xy}+y=x-1

Lösung

löse nach

x, e^{x y} + y = x - 1

Lösung

x = - \frac{W ( - \frac{y}{e ^{- y^{2} - y}} ) + y ( - 1 - y )}{y}

Schritte zur Lösung

e^{x y} + y = x - 1

e^{x y} + y = x - 1

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (x - 1 - y) e^{- x y}

Schreibe die Gleichung um mit

- x y - y (- 1 - y) = u

und

x = - \frac{u + y ( - 1 - y )}{y}

1 = (- \frac{u + y ( - 1 - y )}{y} - 1 - y) e^{- (- \frac{u + y ( - 1 - y )}{y}) y}

Vereinfache

1 = e^{u + y (- 1 - y)} (- \frac{u + y ( - 1 - y )}{y} - 1 - y)

1 = e^{u + y (- 1 - y)} (- \frac{u + y ( - 1 - y )}{y} - 1 - y)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{y}{e ^{- y^{2} - y}}

Löse

e^{u} u = - \frac{y}{e ^{- y^{2} - y}} : u = W (- \frac{y}{e ^{- y^{2} - y}})

u = W (- \frac{y}{e ^{- y^{2} - y}})

Setze

u = - x y - y (- 1 - y) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x y - y (- 1 - y) = W (- \frac{y}{e ^{- y^{2} - y}}) : x = - \frac{W ( - \frac{y}{e ^{- y^{2} - y}} ) + y ( - 1 - y )}{y}

x = - \frac{W ( - \frac{y}{e ^{- y^{2} - y}} ) + y ( - 1 - y )}{y}

Graph

Beliebte Beispiele

2e^{2x}-e^{-x}=0

2 e^{2 x} - e^{- x} = 0

4^{x} - 2^{x + 1} = 48

(7^{- x})^{2} = 343

5^{x + 2} = 4^{x}

9^{x} = 3