zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的代数 >

e^{x+5}=x+8

解答

e^{x + 5} = x + 8

解答

x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3}}) - 8, x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{3}}) - 8

+1

十进制

x = - 3.49475 \dots, x = - 7.94753 \dots

求解步骤

e^{x + 5} = x + 8

将

e^{x + 5} = x + 8

调整为朗伯形式:

1 = (x + 8) e^{- x - 5}

用

- x - 8 = u

和

x = - u - 8

改写方程式

1 = ((- u - 8) + 8) e^{- (- u - 8) - 5}

化简

1 = - e^{u + 3} u

改写

1 = - e^{u + 3} u

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{3}}

解

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{3}} : u = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3}}), u = W_{0} (- \frac{1}{e ^{3}})

u = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3}}), u = W_{0} (- \frac{1}{e ^{3}})

代回

u = - x - 8

，求解

x

解

- x - 8 = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3}}) : x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3}}) - 8

解

- x - 8 = W_{0} (- \frac{1}{e ^{3}}) : x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{3}}) - 8

x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3}}) - 8, x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{3}}) - 8

作图

流行的例子

100 0^{x} = 1

\frac{2}{3} (2)^{3 t} = 8

9^{x} - 2 \cdot 3^{x} - 3 = 0

2^{n} = 8

2^{x} + 2^{x + 2} = 20