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Beliebt Algebra >

e^{2b}=3+b

Lösung

e^{2 b} = 3 + b

Lösung

b = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}, b = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}

+1

Dezimale

b = 0.64694 \dots, b = - 2.99750 \dots

Schritte zur Lösung

e^{2 b} = 3 + b

e^{2 b} = 3 + b

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (3 + b) e^{- 2 b}

Schreibe die Gleichung um mit

- 2 b - 6 = u

und

b = - \frac{u + 6}{2}

1 = (3 + (- \frac{u + 6}{2})) e^{- 2 (- \frac{u + 6}{2})}

Vereinfache

1 = e^{u + 6} (3 - \frac{u + 6}{2})

1 = e^{u + 6} (3 - \frac{u + 6}{2})

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{2}{e ^{6}}

Löse

e^{u} u = - \frac{2}{e ^{6}} : u = W_{- 1} (- \frac{2}{e ^{6}}), u = W_{0} (- \frac{2}{e ^{6}})

u = W_{- 1} (- \frac{2}{e ^{6}}), u = W_{0} (- \frac{2}{e ^{6}})

Setze

u = - 2 b - 6 w i e d er e in,

löse für

b

Löse

- 2 b - 6 = W_{- 1} (- \frac{2}{e ^{6}}) : b = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}

Löse

- 2 b - 6 = W_{0} (- \frac{2}{e ^{6}}) : b = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}

b = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}, b = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

2^{2x}+4^{x-1}+44=2^{2x+2}

2^{2 x} + 4^{x - 1} + 44 = 2^{2 x + 2}

7^{3 x - 2} = 11

4^{x} = 11

4^{x} = 10

6 4^{x} = 51 2^{x - 5}