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Beliebt Algebra >

x^x=\sqrt[3]{4/9}

Lösung

x^{x} = 3 \frac{4}{9}

Lösung

x = \frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3 W _{- 1} ( \frac{l n ( \frac{4}{9} )}{3} )}, x = \frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3 W _{0} ( \frac{l n ( \frac{4}{9} )}{3} )}

+1

Dezimale

x = 0.13497 \dots, x = 0.66666 \dots

Schritte zur Lösung

x^{x} = 3 \frac{4}{9}

x^{x} = 3 \frac{4}{9}

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{l n ( \frac{4}{9} )}{3 x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3 x} = u

und

x = \frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3 u}

(\frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3 u}) e^{- u} = 1

(\frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3 u}) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3}

Löse

e^{u} u = \frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3} : u = W_{- 1} (\frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3}), u = W_{0} (\frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3})

Überprüfe die Lösungen:

u = W_{- 1} (\frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3})

Wahr

, u = W_{0} (\frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3})

Wahr

Die Lösungen sind

u = W_{- 1} (\frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3}), u = W_{0} (\frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3})

Setze

u = \frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3 x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3 x} = W_{- 1} (\frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3}) : x = \frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3 W _{- 1} ( \frac{l n ( \frac{4}{9} )}{3} )}

Löse

\frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3 x} = W_{0} (\frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3}) : x = \frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3 W _{0} ( \frac{l n ( \frac{4}{9} )}{3} )}

x = \frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3 W _{- 1} ( \frac{l n ( \frac{4}{9} )}{3} )}, x = \frac{ln ( \frac{4}{9} )}{3 W _{0} ( \frac{l n ( \frac{4}{9} )}{3} )}

Graph

Beliebte Beispiele

1 = e^{2 x - 3} - 5

e^{2 x + 3} = 27

2^{x - 2} = 8

59 e^{x} = 55

solvefor t,x=e^t+e^{-t}

so l v e f or t, x = e^{t} + e^{- t}