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solvefor t,x=e^t+e^{-t}

解答

求解

t, x = e^{t} + e^{- t}

解答

t = ln (\frac{x + x ^{2} - 4}{2}), t = ln (\frac{x - x ^{2} - 4}{2})

求解步骤

x = e^{t} + e^{- t}

使用指数运算法则

x = e^{t} + (e^{t})^{- 1}

用

e^{t} = u

改写方程式

x = u + u^{- 1}

解

x = u + u^{- 1} : u = \frac{x + x ^{2} - 4}{2}, u = \frac{x - x ^{2} - 4}{2}

u = \frac{x + x ^{2} - 4}{2}, u = \frac{x - x ^{2} - 4}{2}

代回

u = e^{t}

，求解

t

解

e^{t} = \frac{x + x ^{2} - 4}{2} : t = ln (\frac{x + x ^{2} - 4}{2})

解

e^{t} = \frac{x - x ^{2} - 4}{2} : t = ln (\frac{x - x ^{2} - 4}{2})

t = ln (\frac{x + x ^{2} - 4}{2}), t = ln (\frac{x - x ^{2} - 4}{2})

作图

流行的例子

121+4(5^{3-x})=5^x

121 + 4 (5^{3 - x}) = 5^{x}

4 = 3^{x}

3^{x+4}=3^{2x-5}

3^{x + 4} = 3^{2 x - 5}

3^{x+1}-3^{x-1}=72

3^{x + 1} - 3^{x - 1} = 72

2^{4^{2x-1}}=4^{2^{x-1}}

2^{4^{2 x - 1}} = 4^{2^{x - 1}}