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Beliebt Algebra >

e^{0.5x}=5-5x

Lösung

e^{0.5 x} = 5 - 5 x

Lösung

x = - \frac{W _{0} ( \frac{e ^{\frac{1}{2}}}{10} ) - 0.5}{0.5}

+1

Dezimale

x = 0.71416 \dots

Schritte zur Lösung

e^{0.5 x} = 5 - 5 x

e^{0.5 x} = 5 - 5 x

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (5 - 5 x) e^{- 0.5 x}

Schreibe die Gleichung um mit

- 0.5 x + 0.5 = u

und

x = - 2 u + 1

1 = (5 - 5 (- 2 u + 1)) e^{- 0.5 (- 2 u + 1)}

Vereinfache

1 = 10 e^{- 0.5 (- 2 u + 1)} u

1 = 10 e^{- 0.5 (- 2 u + 1)} u

in Lambert-Form umschreiben:

e^{\frac{1}{2} - 0.5 (- 2 u + 1)} u = \frac{e ^{\frac{1}{2}}}{10}

Löse

e^{\frac{1}{2} - 0.5 (- 2 u + 1)} u = \frac{e ^{\frac{1}{2}}}{10} : u = W_{0} (\frac{e ^{\frac{1}{2}}}{10})

u = W_{0} (\frac{e ^{\frac{1}{2}}}{10})

Setze

u = - 0.5 x + 0.5 w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- 0.5 x + 0.5 = W_{0} (\frac{e ^{\frac{1}{2}}}{10}) : x = - \frac{W _{0} ( \frac{e ^{\frac{1}{2}}}{10} ) - 0.5}{0.5}

x = - \frac{W _{0} ( \frac{e ^{\frac{1}{2}}}{10} ) - 0.5}{0.5}

Graph

Beliebte Beispiele

e^{- 2 x} = 5

16 e^{4 x} = 0

2xe^{-x}-x^2e^{-x}=0

2 x e^{- x} - x^{2} e^{- x} = 0

x e^{x} = 2

0 = e^{2 x}