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2*4^x+2^{3-2x}=17

解答

2 \cdot 4^{x} + 2^{3 - 2 x} = 17

解答

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{1}{2}

+1

十进制

x = 1.5, x = - 0.5

求解步骤

2 \cdot 4^{x} + 2^{3 - 2 x} = 17

使用指数运算法则

(2^{x})^{2} \cdot 2^{1} + (2^{x})^{- 2} \cdot 2^{3} = 17

用

2^{x} = u

改写方程式

(u)^{2} \cdot 2^{1} + (u)^{- 2} \cdot 2^{3} = 17

解

u^{2} \cdot 2^{1} + u^{- 2} \cdot 2^{3} = 17 : u = 22, u = - 22, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = 22, u = - 22, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

代回

u = 2^{x}

，求解

x

解

2^{x} = 22 : x = \frac{3}{2}

解

2^{x} = - 22 : x \in R

无解

解

2^{x} = \frac{1}{2} : x = - \frac{1}{2}

解

2^{x} = - \frac{1}{2} : x \in R

无解

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{1}{2}

作图

流行的例子

x^x=\sqrt[4]{0.5}

x^{x} = 4 0.5

0 = e^{x} + x e^{x}

3^{x} = 2187

12=200(1-e^{-1/800 t})

12 = 200 (1 - e^{- \frac{1}{800} t})

7 = 5 e^{0.2 x}