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Beliebt Algebra >

x^x=2^{512}

Lösung

x^{x} = 2^{512}

Lösung

x = \frac{512 ln ( 2 )}{W _{0} ( 512 ln ( 2 ) )}

+1

Dezimale

x = 80.80363 \dots

Schritte zur Lösung

x^{x} = 2^{512}

x^{x} = 2^{512}

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{512 l n ( 2 )}{x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{512 ln ( 2 )}{x} = u

und

x = \frac{512 ln ( 2 )}{u}

(\frac{512 ln ( 2 )}{u}) e^{- u} = 1

(\frac{512 ln ( 2 )}{u}) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = 512 ln (2)

Löse

u e^{u} = 512 ln (2) : u = W_{0} (512 ln (2))

Überprüfe die Lösungen:

u = W_{0} (512 ln (2))

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = W_{0} (512 ln (2))

Setze

u = \frac{512 ln ( 2 )}{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{512 ln ( 2 )}{x} = W_{0} (512 ln (2)) : x = \frac{512 ln ( 2 )}{W _{0} ( 512 ln ( 2 ) )}

x = \frac{512 ln ( 2 )}{W _{0} ( 512 ln ( 2 ) )}

Graph

Beliebte Beispiele

5^{x-1}=3^{2x-1}

5^{x - 1} = 3^{2 x - 1}

x = e^{- x}

6^{x+1}-18*6^{x-1}=108

6^{x + 1} - 18 \cdot 6^{x - 1} = 108

2^{3 x + 2} = 6

1 0^{x + 2} - 12 = 22