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3(9^k)+2(4^k)=5(6^k)

解

3 (9^{k}) + 2 (4^{k}) = 5 (6^{k})

解

k = 0, k = \frac{1054 ln ( \frac{2}{3} )}{389 ln ( 3 )}

+1

十進法表記

k = 0, k = - 1.00000 \dots

解答ステップ

3 (9^{k}) + 2 (4^{k}) = 5 (6^{k})

以下で両辺を割る

4^{k}

\frac{3 \cdot 9 ^{k}}{4 ^{k}} + \frac{2 \cdot 4 ^{k}}{4 ^{k}} = \frac{5 \cdot 6 ^{k}}{4 ^{k}}

簡素化

\frac{3 \cdot 9 ^{k}}{4 ^{k}} : \frac{3 ^{1 + 2 k}}{4 ^{k}}

\frac{3 ^{1 + 2 k}}{4 ^{k}} + 2 = \frac{5 \cdot 6 ^{k}}{4 ^{k}}

指数の規則を適用する

\frac{( 3 ^{k} ) ^{2} \cdot 3 ^{1}}{( 3 ^{k} ) ^{1.26185 \dots}} + 2 = \frac{5 ( 3 ^{k} ) ^{1.63092 \dots}}{( 3 ^{k} ) ^{1.26185 \dots}}

equationを以下で書き換える:

3^{k} = u

\frac{( u ) ^{2} \cdot 3 ^{1}}{( u ) ^{1.26185 \dots}} + 2 = \frac{5 ( u ) ^{1.63092 \dots}}{( u ) ^{1.26185 \dots}}

解く

\frac{u ^{2} \cdot 3 ^{1}}{u ^{1.26185 \dots}} + 2 = \frac{5 u ^{1.63092 \dots}}{u ^{1.26185 \dots}} : u = 1, u = (\frac{2}{3})^{\frac{1054}{389}}

u = 1, u = (\frac{2}{3})^{\frac{1054}{389}}

再び

u = 3^{k}

に置き換えて以下を解く:

k

解く

3^{k} = 1 : k = 0

解く

3^{k} = (\frac{2}{3})^{\frac{1054}{389}} : k = \frac{1054 ln ( \frac{2}{3} )}{389 ln ( 3 )}

k = 0, k = \frac{1054 ln ( \frac{2}{3} )}{389 ln ( 3 )}

グラフ

人気の例

0.5 \cdot e^{4 z} = 13

3^{x-1}+3^x+3^{x-1}=26

3^{x - 1} + 3^{x} + 3^{x - 1} = 26

3^{5 x} = 81

10 0^{x} = 100

3(2^{(x)}+1)-2^{(x+2)}+5=0

3 (2^{(x)} + 1) - 2^{(x + 2)} + 5 = 0