(0.5)^x-2^x-(0.5)^{2x+3}=1

Lösung

(0.5)^{x} - 2^{x} - (0.5)^{2 x + 3} = 1

x = - 1, x = \frac{ln ( \frac{- 3 + 13}{4} )}{ln ( 2 )}

Dezimale

x = - 1, x = - 2.72367 \dots

Schritte zur Lösung

(0.5)^{x} - 2^{x} - (0.5)^{2 x + 3} = 1

(\frac{1}{2})^{x} - 2^{x} - (\frac{1}{2})^{2 x + 3} = 1

Wende Exponentenregel an

(2^{x})^{- 1} - 2^{x} - (2^{x})^{- 2} \cdot 2^{- 3} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

2^{x} = u

(u)^{- 1} - u - (u)^{- 2} \cdot 2^{- 3} = 1

Löse

u^{- 1} - u - u^{- 2} \cdot 2^{- 3} = 1 : u = \frac{1}{2}, u = \frac{- 3 + 13}{4}, u = - \frac{3 + 13}{4}

u = \frac{1}{2}, u = \frac{- 3 + 13}{4}, u = - \frac{3 + 13}{4}

Setze

u = 2^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

2^{x} = \frac{1}{2} : x = - 1

Löse

2^{x} = \frac{- 3 + 13}{4} : x = \frac{ln ( \frac{- 3 + 13}{4} )}{ln ( 2 )}

Löse

2^{x} = - \frac{3 + 13}{4} :

Keine Lösung für

x \in R

x = - 1, x = \frac{ln ( \frac{- 3 + 13}{4} )}{ln ( 2 )}

(x)^{x} = (x)^{x}

3^{2 x - 1} = 7^{x - 1}

(x - 1)^{(x - 1)} = 27

5^{7 x + 5} = 12 5^{2 x - 7}

5 e^{2 t} = 60