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Beliebt Algebra >

(x-1)^{(x-1)}=27

Lösung

(x - 1)^{(x - 1)} = 27

Lösung

x = 4

Schritte zur Lösung

(x - 1)^{(x - 1)} = 27

(x - 1)^{(x - 1)} = 27

für die Lambert-Form vorbereiten:

(x - 1) e^{- \frac{3 l n ( 3 )}{x - 1}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{3 ln ( 3 )}{x - 1} = u

und

x = \frac{3 ln ( 3 )}{u} + 1

((\frac{3 ln ( 3 )}{u} + 1) - 1) e^{- u} = 1

((\frac{3 ln ( 3 )}{u} + 1) - 1) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = 3 ln (3)

Löse

u e^{u} = 3 ln (3) : u = ln (3)

u = ln (3)

Setze

u = \frac{3 ln ( 3 )}{x - 1} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{3 ln ( 3 )}{x - 1} = ln (3) : x = 4

x = 4

Graph

Beliebte Beispiele

5^{7x+5}=125^{2x-7}

5^{7 x + 5} = 12 5^{2 x - 7}

5 e^{2 t} = 60

(sqrt(3))^x=729

(3)^{x} = 729

2^{x + 3} = 4^{x}

solvefor T,x^TA^TAx=0

so l v e f or T, x^{T} A^{T} A x = 0