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Beliebt Algebra >

a^a=2

Lösung

a^{a} = 2

Lösung

a = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

+1

Dezimale

a = 1.55961 \dots

Schritte zur Lösung

a^{a} = 2

a^{a} = 2

für die Lambert-Form vorbereiten:

a e^{- \frac{l n ( 2 )}{a}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{ln ( 2 )}{a} = u

und

a = \frac{ln ( 2 )}{u}

(\frac{ln ( 2 )}{u}) e^{- u} = 1

(\frac{ln ( 2 )}{u}) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = ln (2)

Löse

u e^{u} = ln (2) : u = W_{0} (ln (2))

Überprüfe die Lösungen:

u = W_{0} (ln (2))

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = W_{0} (ln (2))

Setze

u = \frac{ln ( 2 )}{a} w i e d er e in,

löse für

a

Löse

\frac{ln ( 2 )}{a} = W_{0} (ln (2)) : a = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

a = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

Graph

Beliebte Beispiele

1800=900(1+0.06)^X

1800 = 900 (1 + 0.06)^{X}

8 = 3 (5)^{x}

solvefor t,x=e^{-3t}

so l v e f or t, x = e^{- 3 t}

4^{x} + 9 \cdot 2^{x} + 23 = 0

(2^{x+2})/(16)=sqrt(2)

\frac{2 ^{x + 2}}{16} = 2