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solvefor y,x=sqrt(y)e^y

Lösung

löse nach

y, x = y e^{y}

y = \frac{W ( 2 x ^{2} )}{2}

Schritte zur Lösung

x = y e^{y}

x = y e^{y}

für die Lambert-Form vorbereiten:

x^{2} = e^{2 y} y

Schreibe die Gleichung um mit

2 y = u

und

y = \frac{u}{2}

x^{2} = e^{u} \frac{u}{2}

x^{2} = e^{u} (\frac{u}{2})

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = 2 x^{2}

Löse

e^{u} u = 2 x^{2} : u = W (2 x^{2})

u = W (2 x^{2})

Setze

u = 2 y w i e d er e in,

löse für

y

Löse

2 y = W (2 x^{2}) : y = \frac{W ( 2 x ^{2} )}{2}

y = \frac{W ( 2 x ^{2} )}{2}

Überprüfe die Lösungen:

y = \frac{W ( 2 x ^{2} )}{2}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

y = \frac{W ( 2 x ^{2} )}{2}

Überprüfe die Lösungen:

y = \frac{W ( 2 x ^{2} )}{2}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

y = \frac{W ( 2 x ^{2} )}{2}

2^{2 x} + 8 (2^{x}) + 7 = 0

4^{x} = 23

e^{5 x} = 6

(\frac{1}{2})^{3 x} = 8

so l v e f or x, 2 t = e^{x} - e^{- x}