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人気のある代数 >

e^{-x}+2x-1=0

解

e^{- x} + 2 x - 1 = 0

解

x = W_{- 1} (- \frac{1}{2 e ^{\frac{1}{2}}}) + \frac{1}{2}, x = W_{0} (- \frac{1}{2 e ^{\frac{1}{2}}}) + \frac{1}{2}

+1

十進法表記

x = - 1.25643 \dots, x = 0

解答ステップ

e^{- x} + 2 x - 1 = 0

ランベルト形式向けに

e^{- x} + 2 x - 1 = 0

を準備する:

1 = - e^{x} (2 x - 1)

equationを

x - \frac{1}{2} = u

と以下で書き換える:

x = u + \frac{1}{2}

1 = - e^{(u + \frac{1}{2})} (2 (u + \frac{1}{2}) - 1)

簡素化

1 = - 2 e^{u + \frac{1}{2}} u

ランベルト形式で

1 = - 2 e^{u + \frac{1}{2}} u

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{1}{2 e ^{\frac{1}{2}}}

解く

e^{u} u = - \frac{1}{2 e ^{\frac{1}{2}}} : u = W_{- 1} (- \frac{1}{2 e ^{\frac{1}{2}}}), u = W_{0} (- \frac{1}{2 e ^{\frac{1}{2}}})

u = W_{- 1} (- \frac{1}{2 e ^{\frac{1}{2}}}), u = W_{0} (- \frac{1}{2 e ^{\frac{1}{2}}})

再び

u = x - \frac{1}{2}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

x - \frac{1}{2} = W_{- 1} (- \frac{1}{2 e ^{\frac{1}{2}}}) : x = W_{- 1} (- \frac{1}{2 e ^{\frac{1}{2}}}) + \frac{1}{2}

解く

x - \frac{1}{2} = W_{0} (- \frac{1}{2 e ^{\frac{1}{2}}}) : x = W_{0} (- \frac{1}{2 e ^{\frac{1}{2}}}) + \frac{1}{2}

x = W_{- 1} (- \frac{1}{2 e ^{\frac{1}{2}}}) + \frac{1}{2}, x = W_{0} (- \frac{1}{2 e ^{\frac{1}{2}}}) + \frac{1}{2}

グラフ

人気の例

2^{8^{x-2}}=4^{4^{x-1}}

2^{8^{x - 2}} = 4^{4^{x - 1}}

4^{2x+1}-65(4^x)+16=0

4^{2 x + 1} - 65 (4^{x}) + 16 = 0

e^{(9x)}-5e^{(3x)}+4=0

e^{(9 x)} - 5 e^{(3 x)} + 4 = 0

2^{3 x - 8} = 16

x^{((0.72)/((x-1)))}=2

x^{(\frac{0.72}{( x - 1 )})} = 2