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e^x-x=2

解答

e^{x} - x = 2

解答

x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 2, x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 2

+1

十进制

x = 1.14619 \dots, x = - 1.84140 \dots

求解步骤

e^{x} - x = 2

将

e^{x} - x = 2

调整为朗伯形式:

1 = (2 + x) e^{- x}

用

- x - 2 = u

和

x = - u - 2

改写方程式

1 = (2 + (- u - 2)) e^{- (- u - 2)}

化简

1 = - e^{u + 2} u

改写

1 = - e^{u + 2} u

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{2}}

解

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{2}} : u = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}), u = W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}})

u = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}), u = W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}})

代回

u = - x - 2

，求解

x

解

- x - 2 = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) : x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 2

解

- x - 2 = W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) : x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 2

x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 2, x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 2

作图

流行的例子

3^{x+1}=3^{2x-1}+6

3^{x + 1} = 3^{2 x - 1} + 6

5^{4 - x} = 0

7^{x} = 2 \cdot 5^{x}

6^{x} = \frac{1}{6}

5^{2x}+5^{1+x}-6=0

5^{2 x} + 5^{1 + x} - 6 = 0