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Beliebt Algebra >

2^x=x+2

Lösung

2^{x} = x + 2

Lösung

x = 2, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{4} ) + 2 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

+1

Dezimale

x = 2, x = - 1.69009 \dots

Schritte zur Lösung

2^{x} = x + 2

2^{x} = x + 2

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (x + 2) e^{- l n (2) x}

Schreibe die Gleichung um mit

(- x - 2) ln (2) = u

und

x = - \frac{u + 2 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

1 = ((- \frac{u + 2 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}) + 2) e^{- l n (2) (- \frac{u + 2 l n ( 2 )}{l n ( 2 )})}

Vereinfache

1 = e^{u + 2 l n (2)} (- \frac{u + 2 ln ( 2 )}{ln ( 2 )} + 2)

1 = e^{u + 2 l n (2)} (- \frac{u + 2 ln ( 2 )}{ln ( 2 )} + 2)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{4}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{4} : u = - 4 ln (2), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{4})

u = - 4 ln (2), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{4})

Setze

u = (- x - 2) ln (2) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x - 2) ln (2) = - 4 ln (2) : x = 2

Löse

(- x - 2) ln (2) = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{4}) : x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{4} ) + 2 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

x = 2, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{4} ) + 2 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

15 \cdot 5^{x} = 53 \cdot 2^{x}

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2^{x + 7} \cdot 4^{x - 1} = 8^{2 x + 3}

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3^{x^{2} - 4 x + 1} = \frac{1}{81}