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Beliebt Algebra >

x+5=5^x

Lösung

x + 5 = 5^{x}

Lösung

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{l n ( 5 )}{3125} ) + 5 ln ( 5 )}{ln ( 5 )}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 5 )}{3125} ) + 5 ln ( 5 )}{ln ( 5 )}

+1

Dezimale

x = 1.12621 \dots, x = - 4.99967 \dots

Schritte zur Lösung

x + 5 = 5^{x}

x + 5 = 5^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

(x + 5) e^{- l n (5) x} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

(- x - 5) ln (5) = u

und

x = - \frac{u + 5 ln ( 5 )}{ln ( 5 )}

((- \frac{u + 5 ln ( 5 )}{ln ( 5 )}) + 5) e^{- l n (5) (- \frac{u + 5 l n ( 5 )}{l n ( 5 )})} = 1

Vereinfache

e^{u + 5 l n (5)} (- \frac{u + 5 ln ( 5 )}{ln ( 5 )} + 5) = 1

e^{u + 5 l n (5)} (- \frac{u + 5 ln ( 5 )}{ln ( 5 )} + 5) = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 5 )}{3125}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 5 )}{3125} : u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 5 )}{3125}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 5 )}{3125})

u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 5 )}{3125}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 5 )}{3125})

Setze

u = (- x - 5) ln (5) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x - 5) ln (5) = W_{- 1} (- \frac{ln ( 5 )}{3125}) : x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{l n ( 5 )}{3125} ) + 5 ln ( 5 )}{ln ( 5 )}

Löse

(- x - 5) ln (5) = W_{0} (- \frac{ln ( 5 )}{3125}) : x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 5 )}{3125} ) + 5 ln ( 5 )}{ln ( 5 )}

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{l n ( 5 )}{3125} ) + 5 ln ( 5 )}{ln ( 5 )}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 5 )}{3125} ) + 5 ln ( 5 )}{ln ( 5 )}

Graph

Beliebte Beispiele

2^{3 x - 1} = \frac{1}{2}

2e^{2x}+5e^x-3=0

2 e^{2 x} + 5 e^{x} - 3 = 0

solvefor x,xy=e^{4x-y}-1

so l v e f or x, x y = e^{4 x - y} - 1

(\frac{2}{3})^{x} = \frac{4}{9}

3^{x - 2} = 7