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Beliebt Algebra >

solvefor x,x^x=y^y

Lösung

löse nach

x, x^{x} = y^{y}

Lösung

x = \frac{y ln ( y )}{W ( y ln ( y ) )}

Schritte zur Lösung

x^{x} = y^{y}

x^{x} = y^{y}

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{y l n ( y )}{x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{y ln ( y )}{x} = u

und

x = \frac{y ln ( y )}{u}

\frac{y ln ( y )}{u} e^{- u} = 1

(\frac{y ln ( y )}{u}) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = y ln (y)

Löse

u e^{u} = y ln (y) : u = W (y ln (y))

Überprüfe die Lösungen:

u = W (y ln (y))

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = W (y ln (y))

Setze

u = \frac{y ln ( y )}{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{y ln ( y )}{x} = W (y ln (y)) : x = \frac{y ln ( y )}{W ( y ln ( y ) )}

x = \frac{y ln ( y )}{W ( y ln ( y ) )}

Graph

Beliebte Beispiele

1 6^{2 + x + 1} = 64

-3e^{3x}x-e^{3x}=0

- 3 e^{3 x} x - e^{3 x} = 0

3^{2x}-2*3^{x+5}+3^{10}=0

3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x + 5} + 3^{10} = 0

1 7^{4 - 3 x} = 1

7 = 240 1^{x}