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Beliebt Algebra >

x^{4x}=4

Lösung

x^{4 x} = 4

Lösung

x = \frac{ln ( 2 )}{2 W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{2} )}

+1

Dezimale

x = 1.30435 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4 x} = 4

x^{4 x} = 4

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{l n ( 2 )}{2 x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{ln ( 2 )}{2 x} = u

und

x = \frac{ln ( 2 )}{2 u}

(\frac{ln ( 2 )}{2 u}) e^{- u} = 1

(\frac{ln ( 2 )}{2 u}) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{ln ( 2 )}{2}

Löse

e^{u} u = \frac{ln ( 2 )}{2} : u = W_{0} (\frac{ln ( 2 )}{2})

Überprüfe die Lösungen:

u = W_{0} (\frac{ln ( 2 )}{2})

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = W_{0} (\frac{ln ( 2 )}{2})

Setze

u = \frac{ln ( 2 )}{2 x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{ln ( 2 )}{2 x} = W_{0} (\frac{ln ( 2 )}{2}) : x = \frac{ln ( 2 )}{2 W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{2} )}

x = \frac{ln ( 2 )}{2 W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{2} )}

Graph

Beliebte Beispiele

4 = 2^{n}

8 t e^{- 2 t} = 0

2^{n} = 20

solvefor x,2^{x-1}=31

so l v e f or x, 2^{x - 1} = 31

4^x-2^{x+3}+12=0

4^{x} - 2^{x + 3} + 12 = 0