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x^x=5^{2/25}

Solución

x^{x} = 5^{\frac{2}{25}}

Solución

x = \frac{2 ln ( 5 )}{25 W _{0} ( \frac{2 l n ( 5 )}{25} )}

+1

Notación decimal

x = 1.12163 \dots

Pasos de solución

x^{x} = 5^{\frac{2}{25}}

Preparar

x^{x} = 5^{\frac{2}{25}}

para la forma de Lambert:

x e^{- \frac{2 l n ( 5 )}{25 x}} = 1

Re-escribir la ecuación con

\frac{2 ln ( 5 )}{25 x} = u

y

x = \frac{2 ln ( 5 )}{25 u}

(\frac{2 ln ( 5 )}{25 u}) e^{- u} = 1

Reescribir

(\frac{2 ln ( 5 )}{25 u}) e^{- u} = 1

en forma de Lambert:

e^{u} u = \frac{2 ln ( 5 )}{25}

Resolver

e^{u} u = \frac{2 ln ( 5 )}{25} : u = W_{0} (\frac{2 ln ( 5 )}{25})

Verificar las soluciones:

u = W_{0} (\frac{2 ln ( 5 )}{25})

Verdadero

La solución es

u = W_{0} (\frac{2 ln ( 5 )}{25})

Sustituir hacia atrás la

u = \frac{2 ln ( 5 )}{25 x},

resolver para

x

Resolver

\frac{2 ln ( 5 )}{25 x} = W_{0} (\frac{2 ln ( 5 )}{25}) : x = \frac{2 ln ( 5 )}{25 W _{0} ( \frac{2 l n ( 5 )}{25} )}

x = \frac{2 ln ( 5 )}{25 W _{0} ( \frac{2 l n ( 5 )}{25} )}

Ejemplos populares

2^{x} = 5^{x - 2}

2(10)^x+10^{x+1}=4

2 (10)^{x} + 1 0^{x + 1} = 4

67 = 2 1^{x}

solvefor y=b+ae^{-x},x resolver para

y = b + a e^{- x}, x

solvefor x,e^{x^2+1}=5e^{-x}resolver para

x, e^{x^{2} + 1} = 5 e^{- x}