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Beliebt Algebra >

x^x=5^{2/25}

Lösung

x^{x} = 5^{\frac{2}{25}}

Lösung

x = \frac{2 ln ( 5 )}{25 W _{0} ( \frac{2 l n ( 5 )}{25} )}

+1

Dezimale

x = 1.12163 \dots

Schritte zur Lösung

x^{x} = 5^{\frac{2}{25}}

x^{x} = 5^{\frac{2}{25}}

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{2 l n ( 5 )}{25 x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{2 ln ( 5 )}{25 x} = u

und

x = \frac{2 ln ( 5 )}{25 u}

(\frac{2 ln ( 5 )}{25 u}) e^{- u} = 1

(\frac{2 ln ( 5 )}{25 u}) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{2 ln ( 5 )}{25}

Löse

e^{u} u = \frac{2 ln ( 5 )}{25} : u = W_{0} (\frac{2 ln ( 5 )}{25})

Überprüfe die Lösungen:

u = W_{0} (\frac{2 ln ( 5 )}{25})

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = W_{0} (\frac{2 ln ( 5 )}{25})

Setze

u = \frac{2 ln ( 5 )}{25 x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{2 ln ( 5 )}{25 x} = W_{0} (\frac{2 ln ( 5 )}{25}) : x = \frac{2 ln ( 5 )}{25 W _{0} ( \frac{2 l n ( 5 )}{25} )}

x = \frac{2 ln ( 5 )}{25 W _{0} ( \frac{2 l n ( 5 )}{25} )}

Graph

Beliebte Beispiele

2^{x} = 5^{x - 2}

2(10)^x+10^{x+1}=4

2 (10)^{x} + 1 0^{x + 1} = 4

67 = 2 1^{x}

solvefor y=b+ae^{-x},x

so l v e f or y = b + a e^{- x}, x

2^{x^{2}} = 8