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Beliebt Algebra >

solvefor x,c=e^x+xy-y^2

Lösung

löse nach

x, c = e^{x} + x y - y^{2}

Lösung

x = - \frac{W ( \frac{1}{e ^{\frac{- c - y ^{2}}{y}} y} ) y - c - y ^{2}}{y}

Schritte zur Lösung

c = e^{x} + x y - y^{2}

c = e^{x} + x y - y^{2}

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (c - x y + y^{2}) e^{- x}

Schreibe die Gleichung um mit

- x + \frac{c + y ^{2}}{y} = u

und

x = - \frac{y u - c - y ^{2}}{y}

1 = (c - (- \frac{y u - c - y ^{2}}{y}) y + y^{2}) e^{- (- \frac{y u - c - y ^{2}}{y})}

Vereinfache

1 = e^{\frac{y u - c - y ^{2}}{y}} y u

1 = e^{\frac{y u - c - y ^{2}}{y}} y u

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{1}{e ^{\frac{- c - y ^{2}}{y}} y}

Löse

e^{u} u = \frac{1}{e ^{\frac{- c - y ^{2}}{y}} y} : u = W (\frac{1}{e ^{\frac{- c - y ^{2}}{y}} y})

u = W (\frac{1}{e ^{\frac{- c - y ^{2}}{y}} y})

Setze

u = - x + \frac{c + y ^{2}}{y} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x + \frac{c + y ^{2}}{y} = W (\frac{1}{e ^{\frac{- c - y ^{2}}{y}} y}) : x = - \frac{W ( \frac{1}{e ^{\frac{- c - y ^{2}}{y}} y} ) y - c - y ^{2}}{y}

x = - \frac{W ( \frac{1}{e ^{\frac{- c - y ^{2}}{y}} y} ) y - c - y ^{2}}{y}

Graph

Beliebte Beispiele

3 e^{x} = e^{- x}

3^{x+1}+3^{2-x}=28

3^{x + 1} + 3^{2 - x} = 28

3^{2x}-5(3^x)-36=0

3^{2 x} - 5 (3^{x}) - 36 = 0

50=(160)/(1+7e^{-0.3t)}

50 = \frac{160}{1 + 7 e ^{- 0.3 t}}

x 4 = 2