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人気のある代数 >

((e^{2x}-1))/x =2.4

解

\frac{( e ^{2 x} - 1 )}{x} = 2.4

解

x = 0.17709 \dots

解答ステップ

\frac{( e ^{2 x} - 1 )}{x} = 2.4

ランベルト形式向けに

\frac{( e ^{2 x} - 1 )}{x} = 2.4

を準備する:

1 = (2.4 x + 1) e^{- 2 x}

equationを

- 2 x - \frac{2}{2.4} = u

と以下で書き換える:

x = - \frac{u + 0.83333 \dots}{2}

1 = (2.4 (- \frac{u + 0.83333 \dots}{2}) + 1) e^{- 2 (- \frac{u + 0.83333 \dots}{2})}

簡素化

1 = e^{u + 0.83333 \dots} (- \frac{2.4 ( u + 0.83333 \dots )}{2} + 1)

ランベルト形式で

1 = e^{u + 0.83333 \dots} (- \frac{2.4 ( u + 0.83333 \dots )}{2} + 1)

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}}

解く

e^{u} u = - \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}} : u = W_{- 1} (- \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}}), u = W_{0} (- \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}})

u = W_{- 1} (- \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}}), u = W_{0} (- \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}})

再び

u = - 2 x - \frac{2}{2.4}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

- 2 x - \frac{2}{2.4} = W_{- 1} (- \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}}) : x = 0.17709 \dots

解く

- 2 x - \frac{2}{2.4} = W_{0} (- \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}}) : x = - \frac{2.4 W _{0} ( - \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}} ) + 2}{4.8}

x = 0.17709 \dots, x = - \frac{2.4 W _{0} ( - \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}} ) + 2}{4.8}

解を検算する:

x = 0.17709 \dots

真

, x = - \frac{2.4 W _{0} ( - \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}} ) + 2}{4.8}

偽

解は

x = 0.17709 \dots

解を検算する:

x = 0.17709 \dots

真

解は

x = 0.17709 \dots

グラフ

人気の例

5^{x} = 3^{2 x - 1}

x/(8*2^{5x-3)}=24

\frac{x}{8 \cdot 2 ^{5 x - 3}} = 24

125^{2x}=(5^{x-3})/(625)

12 5^{2 x} = \frac{5 ^{x - 3}}{625}

4782969 = 3^{x}

log_{2}(4^x)=-2

lo g_{2} (4^{x}) = - 2