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Beliebt Algebra >

((e^{2x}-1))/x =2.4

Lösung

\frac{( e ^{2 x} - 1 )}{x} = 2.4

Lösung

x = 0.17709 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{( e ^{2 x} - 1 )}{x} = 2.4

\frac{( e ^{2 x} - 1 )}{x} = 2.4

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (2.4 x + 1) e^{- 2 x}

Schreibe die Gleichung um mit

- 2 x - \frac{2}{2.4} = u

und

x = - \frac{u + 0.83333 \dots}{2}

1 = (2.4 (- \frac{u + 0.83333 \dots}{2}) + 1) e^{- 2 (- \frac{u + 0.83333 \dots}{2})}

Vereinfache

1 = e^{u + 0.83333 \dots} (- \frac{2.4 ( u + 0.83333 \dots )}{2} + 1)

1 = e^{u + 0.83333 \dots} (- \frac{2.4 ( u + 0.83333 \dots )}{2} + 1)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}}

Löse

e^{u} u = - \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}} : u = W_{- 1} (- \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}}), u = W_{0} (- \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}})

u = W_{- 1} (- \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}}), u = W_{0} (- \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}})

Setze

u = - 2 x - \frac{2}{2.4} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- 2 x - \frac{2}{2.4} = W_{- 1} (- \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}}) : x = 0.17709 \dots

Löse

- 2 x - \frac{2}{2.4} = W_{0} (- \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}}) : x = - \frac{2.4 W _{0} ( - \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}} ) + 2}{4.8}

x = 0.17709 \dots, x = - \frac{2.4 W _{0} ( - \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}} ) + 2}{4.8}

Überprüfe die Lösungen:

x = 0.17709 \dots

Wahr

, x = - \frac{2.4 W _{0} ( - \frac{2}{2.4 e ^{0.83333 \dots}} ) + 2}{4.8}

Falsch

Deshalb ist die Lösung

x = 0.17709 \dots

Überprüfe die Lösungen:

x = 0.17709 \dots

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = 0.17709 \dots

Graph

Beliebte Beispiele

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12 5^{2 x} = \frac{5 ^{x - 3}}{625}

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