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Beliebt Algebra >

solvefor x,xe^y+ye^x=1

Lösung

löse nach

x, x e^{y} + y e^{x} = 1

Lösung

x = - \frac{W ( \frac{y}{e ^{- e^{- y} + y}} ) e ^{y} - 1}{e ^{y}}

Schritte zur Lösung

x e^{y} + y e^{x} = 1

x e^{y} + y e^{x} = 1

für die Lambert-Form vorbereiten:

y = (1 - x e^{y}) e^{- x}

Schreibe die Gleichung um mit

- x + \frac{1}{e ^{y}} = u

und

x = - \frac{e ^{y} u - 1}{e ^{y}}

y = (1 - (- \frac{e ^{y} u - 1}{e ^{y}}) e^{y}) e^{- (- \frac{e ^{y} u - 1}{e ^{y}})}

Vereinfache

y = e^{\frac{e ^{y} u - 1}{e ^{y}}} e^{y} u

y = e^{\frac{e ^{y} u - 1}{e ^{y}}} e^{y} u

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{y}{e ^{- e^{- y} + y}}

Löse

e^{u} u = \frac{y}{e ^{- e^{- y} + y}} : u = W (\frac{y}{e ^{- e^{- y} + y}})

u = W (\frac{y}{e ^{- e^{- y} + y}})

Setze

u = - x + \frac{1}{e ^{y}} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x + \frac{1}{e ^{y}} = W (\frac{y}{e ^{- e^{- y} + y}}) : x = - \frac{W ( \frac{y}{e ^{- e^{- y} + y}} ) e ^{y} - 1}{e ^{y}}

x = - \frac{W ( \frac{y}{e ^{- e^{- y} + y}} ) e ^{y} - 1}{e ^{y}}

Graph

Beliebte Beispiele

8^{x - 5} = 1024

27^{4x}=9^{x+1}

2 7^{4 x} = 9^{x + 1}

e^{x + 5} = 3

1.15^{104}=1.02^x

1.1 5^{104} = 1.0 2^{x}

(n+4)/(3^n)= 2/3

\frac{n + 4}{3 ^{n}} = \frac{2}{3}