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Beliebt Algebra >

(n+4)/(3^n)= 2/3

Lösung

\frac{n + 4}{3 ^{n}} = \frac{2}{3}

Lösung

n = 2, n = - \frac{W _{0} ( - \frac{2 l n ( 3 )}{243} ) + 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )}

+1

Dezimale

n = 2, n = - 3.99169 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{n + 4}{3 ^{n}} = \frac{2}{3}

\frac{n + 4}{3 ^{n}} = \frac{2}{3}

für die Lambert-Form vorbereiten:

(n + 4) e^{- l n (3) n} = \frac{2}{3}

Schreibe die Gleichung um mit

(- n - 4) ln (3) = u

und

n = - \frac{u + 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )}

((- \frac{u + 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )}) + 4) e^{- l n (3) (- \frac{u + 4 l n ( 3 )}{l n ( 3 )})} = \frac{2}{3}

Vereinfache

e^{u + 4 l n (3)} (- \frac{u + 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )} + 4) = \frac{2}{3}

e^{u + 4 l n (3)} (- \frac{u + 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )} + 4) = \frac{2}{3}

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{2 ln ( 3 )}{243}

Löse

e^{u} u = - \frac{2 ln ( 3 )}{243} : u = - 6 ln (3), u = W_{0} (- \frac{2 ln ( 3 )}{243})

u = - 6 ln (3), u = W_{0} (- \frac{2 ln ( 3 )}{243})

Setze

u = (- n - 4) ln (3) w i e d er e in,

löse für

n

Löse

(- n - 4) ln (3) = - 6 ln (3) : n = 2

Löse

(- n - 4) ln (3) = W_{0} (- \frac{2 ln ( 3 )}{243}) : n = - \frac{W _{0} ( - \frac{2 l n ( 3 )}{243} ) + 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )}

n = 2, n = - \frac{W _{0} ( - \frac{2 l n ( 3 )}{243} ) + 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )}

Überprüfe die Lösungen:

n = 2

Wahr

, n = - \frac{W _{0} ( - \frac{2 l n ( 3 )}{243} ) + 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )}

Wahr

Die Lösungen sind

n = 2, n = - \frac{W _{0} ( - \frac{2 l n ( 3 )}{243} ) + 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )}

Überprüfe die Lösungen:

n = 2

Wahr

, n = - \frac{W _{0} ( - \frac{2 l n ( 3 )}{243} ) + 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )}

Wahr

Die Lösungen sind

n = 2, n = - \frac{W _{0} ( - \frac{2 l n ( 3 )}{243} ) + 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )}

Graph

Beliebte Beispiele

2^{x} \cdot 8^{- x} = 4^{x}

2 = e^{x + 3}

2^{x} - 2^{- x} = 4

2^{3x+1}=32^{x-1}

2^{3 x + 1} = 3 2^{x - 1}

4^{2 x + 1} = \frac{1}{2}