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3^x+3^-x=6

解答

3^{x} + 3^{-} x = 6

解答

x = - \frac{W ( 72 9 ^{3} ln ( 3 ) ) - 6 \cdot 3 ln ( 3 )}{ln ( 3 )}

求解步骤

3^{x} + 3^{-} x = 6

将

3^{x} + 3^{-} x = 6

调整为朗伯形式:

1 = (6 - 3^{-} x) e^{- l n (3) x}

用

(- x + 6 \cdot 3) ln (3) = u

和

x = - \frac{u - 6 \cdot 3 ln ( 3 )}{ln ( 3 )}

改写方程式

1 = (6 - 3^{-} (- \frac{u - 6 \cdot 3 ln ( 3 )}{ln ( 3 )})) e^{- l n (3) (- \frac{u - 6 \cdot 3 l n ( 3 )}{l n ( 3 )})}

化简

1 = e^{u - 6 \cdot 3 l n (3)} (6 + \frac{3 ^{-} ( u - 6 \cdot 3 ln ( 3 ) )}{ln ( 3 )})

改写

1 = e^{u - 6 \cdot 3 l n (3)} (6 + \frac{3 ^{-} ( u - 6 \cdot 3 ln ( 3 ) )}{ln ( 3 )})

为朗伯形式:

e^{u} u = 72 9^{3} ln (3)

解

e^{u} u = 72 9^{3} ln (3) : u = W (72 9^{3} ln (3))

u = W (72 9^{3} ln (3))

代回

u = (- x + 6 \cdot 3) ln (3)

，求解

x

解

(- x + 6 \cdot 3) ln (3) = W (72 9^{3} ln (3)) : x = - \frac{W ( 72 9 ^{3} ln ( 3 ) ) - 6 \cdot 3 ln ( 3 )}{ln ( 3 )}

x = - \frac{W ( 72 9 ^{3} ln ( 3 ) ) - 6 \cdot 3 ln ( 3 )}{ln ( 3 )}

作图

流行的例子

\sqrt[3]{9^7}=3^x

3 9^{7} = 3^{x}

e^{\frac{x}{2}} = 5

6 = 5^{x}

4 e^{4 x} - 4 = 0

3*6^{x-1}=2*3^{x+2}

3 \cdot 6^{x - 1} = 2 \cdot 3^{x + 2}