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8^x+1+8^1-x=20

解答

8^{x} + 1 + 8^{1} - x = 20

解答

x = - \frac{W _{0} ( - \frac{3 l n ( 2 )}{2 ^{33}} ) + 33 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

+1

十进制

x = - 10.99999 \dots

求解步骤

8^{x} + 1 + 8^{1} - x = 20

将

8^{x} + 1 + 8^{1} - x = 20

调整为朗伯形式:

1 = (x + 11) e^{- 3 l n (2) x}

用

3 ln (2) (- x - 11) = u

和

x = - \frac{u + 33 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

改写方程式

1 = ((- \frac{u + 33 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}) + 11) e^{- 3 l n (2) (- \frac{u + 33 l n ( 2 )}{3 l n ( 2 )})}

化简

1 = e^{u + 33 l n (2)} (- \frac{u + 33 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )} + 11)

改写

1 = e^{u + 33 l n (2)} (- \frac{u + 33 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )} + 11)

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{3 ln ( 2 )}{2 ^{33}}

解

e^{u} u = - \frac{3 ln ( 2 )}{2 ^{33}} : u = W_{0} (- \frac{3 ln ( 2 )}{2 ^{33}})

u = W_{0} (- \frac{3 ln ( 2 )}{2 ^{33}})

代回

u = 3 ln (2) (- x - 11)

，求解

x

解

3 ln (2) (- x - 11) = W_{0} (- \frac{3 ln ( 2 )}{2 ^{33}}) : x = - \frac{W _{0} ( - \frac{3 l n ( 2 )}{2 ^{33}} ) + 33 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

x = - \frac{W _{0} ( - \frac{3 l n ( 2 )}{2 ^{33}} ) + 33 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

作图

流行的例子

-e^{-1/2 x}+1=0.4

- e^{- \frac{1}{2} x} + 1 = 0.4

(\frac{3}{5})^{x} = 2

7^{x + 6} = 3^{x}

4^{3 x + 5} = 9

7^{x - 1} = e^{x}