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x5^{2x+3}= 1/25

解答

x 5^{2 x + 3} = \frac{1}{25}

解答

x = \frac{W _{0} ( \frac{2 l n ( 5 )}{3125} )}{2 ln ( 5 )}

+1

十进制

x = 0.00031 \dots

求解步骤

x \cdot 5^{2 x + 3} = \frac{1}{25}

将

x 5^{2 x + 3} = \frac{1}{25}

调整为朗伯形式:

x e^{l n (5) (2 x + 3)} = \frac{1}{25}

用

2 x ln (5) = u

和

x = \frac{u}{2 ln ( 5 )}

改写方程式

(\frac{u}{2 ln ( 5 )}) e^{l n (5) (2 (\frac{u}{2 l n ( 5 )}) + 3)} = \frac{1}{25}

化简

\frac{e ^{u + 3 l n (5)} u}{2 ln ( 5 )} = \frac{1}{25}

改写

\frac{e ^{u + 3 l n (5)} u}{2 ln ( 5 )} = \frac{1}{25}

为朗伯形式:

e^{u} u = \frac{2 ln ( 5 )}{3125}

解

e^{u} u = \frac{2 ln ( 5 )}{3125} : u = W_{0} (\frac{2 ln ( 5 )}{3125})

u = W_{0} (\frac{2 ln ( 5 )}{3125})

代回

u = 2 x ln (5)

，求解

x

解

2 x ln (5) = W_{0} (\frac{2 ln ( 5 )}{3125}) : x = \frac{W _{0} ( \frac{2 l n ( 5 )}{3125} )}{2 ln ( 5 )}

x = \frac{W _{0} ( \frac{2 l n ( 5 )}{3125} )}{2 ln ( 5 )}

作图

流行的例子

8200=6400*(1.054)^{4x}

8200 = 6400 \cdot (1.054)^{4 x}

e^{4x}-7e^{2x}+12=0

e^{4 x} - 7 e^{2 x} + 12 = 0

2^{-3d+1}=2^{-2d}

2^{- 3 d + 1} = 2^{- 2 d}

-14(1-2^x)=117638

- 14 (1 - 2^{x}) = 117638

solvefor t,x=e^{3t}

so l v e f or t, x = e^{3 t}