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e^{2b}=b+3

解答

e^{2 b} = b + 3

解答

b = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}, b = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}

+1

十进制

b = 0.64694 \dots, b = - 2.99750 \dots

求解步骤

e^{2 b} = b + 3

将

e^{2 b} = b + 3

调整为朗伯形式:

1 = (b + 3) e^{- 2 b}

用

- 2 b - 6 = u

和

b = - \frac{u + 6}{2}

改写方程式

1 = ((- \frac{u + 6}{2}) + 3) e^{- 2 (- \frac{u + 6}{2})}

化简

1 = e^{u + 6} (- \frac{u + 6}{2} + 3)

改写

1 = e^{u + 6} (- \frac{u + 6}{2} + 3)

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{2}{e ^{6}}

解

e^{u} u = - \frac{2}{e ^{6}} : u = W_{- 1} (- \frac{2}{e ^{6}}), u = W_{0} (- \frac{2}{e ^{6}})

u = W_{- 1} (- \frac{2}{e ^{6}}), u = W_{0} (- \frac{2}{e ^{6}})

代回

u = - 2 b - 6

，求解

b

解

- 2 b - 6 = W_{- 1} (- \frac{2}{e ^{6}}) : b = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}

解

- 2 b - 6 = W_{0} (- \frac{2}{e ^{6}}) : b = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}

b = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}, b = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}

作图

流行的例子

500000=-3e^{-5x}+35.156

500000 = - 3 e^{- 5 x} + 35.156

\sqrt[7]{5^x}=25

7 5^{x} = 25

0.01 = 1 0^{x}

5-0.5x+5e^{-x}=0

5 - 0.5 x + 5 e^{- x} = 0

3^{- x} = 0