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受欢迎的代数 >

5-0.5x+5e^{-x}=0

解答

5 - 0.5 x + 5 e^{- x} = 0

解答

x = W_{0} (\frac{5}{0.5 e ^{10}}) + \frac{5}{0.5}

+1

十进制

x = 10.00045 \dots

求解步骤

5 - 0.5 x + 5 e^{- x} = 0

将

5 - 0.5 x + 5 e^{- x} = 0

调整为朗伯形式:

5 = (0.5 x - 5) e^{x}

用

x - \frac{5}{0.5} = u

和

x = u + 10

改写方程式

5 = (0.5 (u + 10) - 5) e^{(u + 10)}

化简

5 = 0.5 e^{u + 10} u

改写

5 = 0.5 e^{u + 10} u

为朗伯形式:

e^{u} u = \frac{5}{0.5 e ^{10}}

解

e^{u} u = \frac{5}{0.5 e ^{10}} : u = W_{0} (\frac{5}{0.5 e ^{10}})

u = W_{0} (\frac{5}{0.5 e ^{10}})

代回

u = x - \frac{5}{0.5}

，求解

x

解

x - \frac{5}{0.5} = W_{0} (\frac{5}{0.5 e ^{10}}) : x = W_{0} (\frac{5}{0.5 e ^{10}}) + \frac{5}{0.5}

x = W_{0} (\frac{5}{0.5 e ^{10}}) + \frac{5}{0.5}

作图

流行的例子

3^{- x} = 0

e^{x} = 3.3

(10^6)/(10^5)=10^x

\frac{1 0 ^{6}}{1 0 ^{5}} = 1 0^{x}

2^{p + 3} = 67

6^{n} - 9 = 0