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solvefor y,xe^y+ye^x=3

解答

求解

y, x e^{y} + y e^{x} = 3

解答

y = - \frac{W ( \frac{x}{e ^{- 3 e^{- x} + x}} ) e ^{x} - 3}{e ^{x}}

求解步骤

x e^{y} + y e^{x} = 3

将

x e^{y} + y e^{x} = 3

调整为朗伯形式:

x = (3 - y e^{x}) e^{- y}

用

- y + \frac{3}{e ^{x}} = u

和

y = - \frac{e ^{x} u - 3}{e ^{x}}

改写方程式

x = (3 - (- \frac{e ^{x} u - 3}{e ^{x}}) e^{x}) e^{- (- \frac{e ^{x} u - 3}{e ^{x}})}

化简

x = e^{\frac{e ^{x} u - 3}{e ^{x}}} e^{x} u

改写

x = e^{\frac{e ^{x} u - 3}{e ^{x}}} e^{x} u

为朗伯形式:

e^{u} u = \frac{x}{e ^{- 3 e^{- x} + x}}

解

e^{u} u = \frac{x}{e ^{- 3 e^{- x} + x}} : u = W (\frac{x}{e ^{- 3 e^{- x} + x}})

u = W (\frac{x}{e ^{- 3 e^{- x} + x}})

代回

u = - y + \frac{3}{e ^{x}}

，求解

y

解

- y + \frac{3}{e ^{x}} = W (\frac{x}{e ^{- 3 e^{- x} + x}}) : y = - \frac{W ( \frac{x}{e ^{- 3 e^{- x} + x}} ) e ^{x} - 3}{e ^{x}}

y = - \frac{W ( \frac{x}{e ^{- 3 e^{- x} + x}} ) e ^{x} - 3}{e ^{x}}

作图

流行的例子

4^{x+1}=8^{2x+3}

4^{x + 1} = 8^{2 x + 3}

(1000)1.05^{3x}=3000

(1000) 1.0 5^{3 x} = 3000

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320000=250342e^{0.012x}

320000 = 250342 e^{0.012 x}

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