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solvefor y,xe^y+ye^x=3

解

解く

y, x e^{y} + y e^{x} = 3

解

y = - \frac{W ( \frac{x}{e ^{- 3 e^{- x} + x}} ) e ^{x} - 3}{e ^{x}}

解答ステップ

x e^{y} + y e^{x} = 3

ランベルト形式向けに

x e^{y} + y e^{x} = 3

を準備する:

x = (3 - y e^{x}) e^{- y}

equationを

- y + \frac{3}{e ^{x}} = u

と以下で書き換える:

y = - \frac{e ^{x} u - 3}{e ^{x}}

x = (3 - (- \frac{e ^{x} u - 3}{e ^{x}}) e^{x}) e^{- (- \frac{e ^{x} u - 3}{e ^{x}})}

簡素化

x = e^{\frac{e ^{x} u - 3}{e ^{x}}} e^{x} u

ランベルト形式で

x = e^{\frac{e ^{x} u - 3}{e ^{x}}} e^{x} u

を書き換える:

e^{u} u = \frac{x}{e ^{- 3 e^{- x} + x}}

解く

e^{u} u = \frac{x}{e ^{- 3 e^{- x} + x}} : u = W (\frac{x}{e ^{- 3 e^{- x} + x}})

u = W (\frac{x}{e ^{- 3 e^{- x} + x}})

再び

u = - y + \frac{3}{e ^{x}}

に置き換えて以下を解く:

y

解く

- y + \frac{3}{e ^{x}} = W (\frac{x}{e ^{- 3 e^{- x} + x}}) : y = - \frac{W ( \frac{x}{e ^{- 3 e^{- x} + x}} ) e ^{x} - 3}{e ^{x}}

y = - \frac{W ( \frac{x}{e ^{- 3 e^{- x} + x}} ) e ^{x} - 3}{e ^{x}}

グラフ

人気の例

4^{x+1}=8^{2x+3}

4^{x + 1} = 8^{2 x + 3}

(1000)1.05^{3x}=3000

(1000) 1.0 5^{3 x} = 3000

4 9^{x} = 21

320000=250342e^{0.012x}

320000 = 250342 e^{0.012 x}

3^{5 x + 34} = 81