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受欢迎的代数 >

e^{2x}=-x+2

解答

e^{2 x} = - x + 2

解答

x = - \frac{W _{0} ( 2 e ^{4} ) - 4}{2}

+1

十进制

x = 0.27314 \dots

求解步骤

e^{2 x} = - x + 2

将

e^{2 x} = - x + 2

调整为朗伯形式:

1 = (- x + 2) e^{- 2 x}

用

- 2 x + 4 = u

和

x = - \frac{u - 4}{2}

改写方程式

1 = (- (- \frac{u - 4}{2}) + 2) e^{- 2 (- \frac{u - 4}{2})}

化简

1 = e^{u - 4} (\frac{u - 4}{2} + 2)

改写

1 = e^{u - 4} (\frac{u - 4}{2} + 2)

为朗伯形式:

e^{u} u = 2 e^{4}

解

e^{u} u = 2 e^{4} : u = W_{0} (2 e^{4})

u = W_{0} (2 e^{4})

代回

u = - 2 x + 4

，求解

x

解

- 2 x + 4 = W_{0} (2 e^{4}) : x = - \frac{W _{0} ( 2 e ^{4} ) - 4}{2}

x = - \frac{W _{0} ( 2 e ^{4} ) - 4}{2}

作图

流行的例子

7^{3 x - 5} = 49

e^{2 x} = 4 e^{x} - 4

3^{x+1}+2(3^{x-1})=8

3^{x + 1} + 2 (3^{x - 1}) = 8

3^{2x}+2=3^{x+1}

3^{2 x} + 2 = 3^{x + 1}

0.7 5^{x} = 0.5