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x^7-6x^5-x^2+x-7=0

解答

x^{7} - 6 x^{5} - x^{2} + x - 7 = 0

解答

x \approx 2.47287 \dots, x \approx - 2.41104 \dots, x \approx - 1.15194 \dots

求解步骤

x^{7} - 6 x^{5} - x^{2} + x - 7 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{7} - 6 x^{5} - x^{2} + x - 7 = 0

的一个解:

x \approx 2.47287 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{7} - 6 x ^{5} - x ^{2} + x - 7}{x - 2.47287 \dots} = x^{6} + 2.47287 \dots x^{5} + 0.11508 \dots x^{4} + 0.28459 \dots x^{3} + 0.70376 \dots x^{2} + 0.74032 \dots x + 2.83071 \dots

x^{6} + 2.47287 \dots x^{5} + 0.11508 \dots x^{4} + 0.28459 \dots x^{3} + 0.70376 \dots x^{2} + 0.74032 \dots x + 2.83071 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{6} + 2.47287 \dots x^{5} + 0.11508 \dots x^{4} + 0.28459 \dots x^{3} + 0.70376 \dots x^{2} + 0.74032 \dots x + 2.83071 \dots = 0

的一个解:

x \approx - 2.41104 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{6} + 2.47287 \dots x ^{5} + 0.11508 \dots x ^{4} + 0.28459 \dots x ^{3} + 0.70376 \dots x ^{2} + 0.74032 \dots x + 2.83071 \dots}{x + 2.41104 \dots} = x^{5} + 0.06182 \dots x^{4} - 0.03397 \dots x^{3} + 0.36650 \dots x^{2} - 0.17989 \dots x + 1.17406 \dots

x^{5} + 0.06182 \dots x^{4} - 0.03397 \dots x^{3} + 0.36650 \dots x^{2} - 0.17989 \dots x + 1.17406 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{5} + 0.06182 \dots x^{4} - 0.03397 \dots x^{3} + 0.36650 \dots x^{2} - 0.17989 \dots x + 1.17406 \dots = 0

的一个解:

x \approx - 1.15194 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{5} + 0.06182 \dots x ^{4} - 0.03397 \dots x ^{3} + 0.36650 \dots x ^{2} - 0.17989 \dots x + 1.17406 \dots}{x + 1.15194 \dots} = x^{4} - 1.09012 \dots x^{3} + 1.22178 \dots x^{2} - 1.04093 \dots x + 1.01919 \dots

x^{4} - 1.09012 \dots x^{3} + 1.22178 \dots x^{2} - 1.04093 \dots x + 1.01919 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} - 1.09012 \dots x^{3} + 1.22178 \dots x^{2} - 1.04093 \dots x + 1.01919 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx 2.47287 \dots, x \approx - 2.41104 \dots, x \approx - 1.15194 \dots

作图

流行的例子

2(x^2-100)(36x^2-49)=0

2 (x^{2} - 100) (36 x^{2} - 49) = 0

6 x^{4} - 9 x^{3} = 0

12x^3-12x^2-12=0

12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 = 0

6 x^{4} - 5 x^{2} - 1 = 0

x^{3} + x^{2} - 5 x = 0