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x^5-13x^3+36=0

解答

x^{5} - 13 x^{3} + 36 = 0

解答

x \approx 3.48567 \dots, x \approx - 3.70259 \dots, x \approx 1.49548 \dots

求解步骤

x^{5} - 13 x^{3} + 36 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{5} - 13 x^{3} + 36 = 0

的一个解:

x \approx 3.48567 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{5} - 13 x ^{3} + 36}{x - 3.48567 \dots} = x^{4} + 3.48567 \dots x^{3} - 0.85004 \dots x^{2} - 2.96297 \dots x - 10.32797 \dots

x^{4} + 3.48567 \dots x^{3} - 0.85004 \dots x^{2} - 2.96297 \dots x - 10.32797 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} + 3.48567 \dots x^{3} - 0.85004 \dots x^{2} - 2.96297 \dots x - 10.32797 \dots = 0

的一个解:

x \approx - 3.70259 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} + 3.48567 \dots x ^{3} - 0.85004 \dots x ^{2} - 2.96297 \dots x - 10.32797 \dots}{x + 3.70259 \dots} = x^{3} - 0.21691 \dots x^{2} - 0.04688 \dots x - 2.78938 \dots

x^{3} - 0.21691 \dots x^{2} - 0.04688 \dots x - 2.78938 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} - 0.21691 \dots x^{2} - 0.04688 \dots x - 2.78938 \dots = 0

的一个解:

x \approx 1.49548 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} - 0.21691 \dots x ^{2} - 0.04688 \dots x - 2.78938 \dots}{x - 1.49548 \dots} = x^{2} + 1.27856 \dots x + 1.86520 \dots

x^{2} + 1.27856 \dots x + 1.86520 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} + 1.27856 \dots x + 1.86520 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx 3.48567 \dots, x \approx - 3.70259 \dots, x \approx 1.49548 \dots

作图

流行的例子

x^{4} - x^{3} = 0

x^3-6x^2+9x-54=0

x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 54 = 0

x^{5} = 24

4x^3+2x^2-3x-1=0

4 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 1 = 0

x^{3} + 12 x + 16 = 0