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x^5-3x+1=0

解答

x^{5} - 3 x + 1 = 0

解答

x \approx 0.33473 \dots, x \approx 1.21464 \dots, x \approx - 1.38879 \dots

求解步骤

x^{5} - 3 x + 1 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{5} - 3 x + 1 = 0

的一个解:

x \approx 0.33473 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{5} - 3 x + 1}{x - 0.33473 \dots} = x^{4} + 0.33473 \dots x^{3} + 0.11204 \dots x^{2} + 0.03750 \dots x - 2.98744 \dots

x^{4} + 0.33473 \dots x^{3} + 0.11204 \dots x^{2} + 0.03750 \dots x - 2.98744 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} + 0.33473 \dots x^{3} + 0.11204 \dots x^{2} + 0.03750 \dots x - 2.98744 \dots = 0

的一个解:

x \approx 1.21464 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} + 0.33473 \dots x ^{3} + 0.11204 \dots x ^{2} + 0.03750 \dots x - 2.98744 \dots}{x - 1.21464 \dots} = x^{3} + 1.54938 \dots x^{2} + 1.99400 \dots x + 2.45951 \dots

x^{3} + 1.54938 \dots x^{2} + 1.99400 \dots x + 2.45951 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} + 1.54938 \dots x^{2} + 1.99400 \dots x + 2.45951 \dots = 0

的一个解:

x \approx - 1.38879 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} + 1.54938 \dots x ^{2} + 1.99400 \dots x + 2.45951 \dots}{x + 1.38879 \dots} = x^{2} + 0.16059 \dots x + 1.77097 \dots

x^{2} + 0.16059 \dots x + 1.77097 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} + 0.16059 \dots x + 1.77097 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx 0.33473 \dots, x \approx 1.21464 \dots, x \approx - 1.38879 \dots

作图

流行的例子

-2(9x^2-49)(x^2-5)=0

- 2 (9 x^{2} - 49) (x^{2} - 5) = 0

x^4-7x^3+12x^2+4x-16=0

x^{4} - 7 x^{3} + 12 x^{2} + 4 x - 16 = 0

-9x^4-46x^2+5=0

- 9 x^{4} - 46 x^{2} + 5 = 0

2 x^{3} + 1 = x^{2} + 2 x

z^{4} + 64 = 0