x^4-2x^3-4x^2+4x+4=0

Lösung

x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4 = 0

x \approx - 0.73205 \dots, x \approx 2.73205 \dots, x \approx 1.41421 \dots, x \approx - 1.41421 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.73205 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - 2 x ^{3} - 4 x ^{2} + 4 x + 4}{x + 0.73205 \dots} = x^{3} - 2.73205 \dots x^{2} - 2 x + 5.46410 \dots

x^{3} - 2.73205 \dots x^{2} - 2 x + 5.46410 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 2.73205 \dots x^{2} - 2 x + 5.46410 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 2.73205 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 2.73205 \dots x ^{2} - 2 x + 5.46410 \dots}{x - 2.73205 \dots} = x^{2} - 2

x^{2} - 2 \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} - 2 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.41421 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{2} - 2}{x - 1.41421 \dots} = x + 1.41421 \dots

x + 1.41421 \dots \approx 0

x \approx - 1.41421 \dots

Die Lösungen sind

x \approx - 0.73205 \dots, x \approx 2.73205 \dots, x \approx 1.41421 \dots, x \approx - 1.41421 \dots

w^{3} = 1 - i

x^{4} - 9 x^{2} + 4 x + 12 = 0

0 = 2 x^{6} - 27 x^{4}

y^{5} - 12 y^{4} + 24 y^{3} = 0

so l v e f or x, x^{3} + 2 x^{2} + x = 0