x^4-x^3-1=0

Lösung

x^{4} - x^{3} - 1 = 0

x \approx 1.38027 \dots, x \approx - 0.81917 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4} - x^{3} - 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - x^{3} - 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.38027 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - x ^{3} - 1}{x - 1.38027 \dots} = x^{3} + 0.38027 \dots x^{2} + 0.52488 \dots x + 0.72449 \dots

x^{3} + 0.38027 \dots x^{2} + 0.52488 \dots x + 0.72449 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} + 0.38027 \dots x^{2} + 0.52488 \dots x + 0.72449 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.81917 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} + 0.38027 \dots x ^{2} + 0.52488 \dots x + 0.72449 \dots}{x + 0.81917 \dots} = x^{2} - 0.43889 \dots x + 0.88441 \dots

x^{2} - 0.43889 \dots x + 0.88441 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} - 0.43889 \dots x + 0.88441 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx 1.38027 \dots, x \approx - 0.81917 \dots

m^{3} = \frac{8}{27}

25 x^{4} + 4 = 29 x^{2}

8 x^{3} + 3 x^{2} - 16 x - 1 = 0

x = x^{5}

x^{3} - 8 x^{2} - 15 = 0