x^4-16x^3+76x^2-96x+16=0

Lösung

x^{4} - 16 x^{3} + 76 x^{2} - 96 x + 16 = 0

x \approx 0.19577 \dots, x \approx 1.64885 \dots, x \approx 6.35114 \dots, x \approx 7.80422 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4} - 16 x^{3} + 76 x^{2} - 96 x + 16 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - 16 x^{3} + 76 x^{2} - 96 x + 16 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.19577 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - 16 x ^{3} + 76 x ^{2} - 96 x + 16}{x - 0.19577 \dots} = x^{3} - 15.80422 \dots x^{2} + 72.90594 \dots x - 81.72691 \dots

x^{3} - 15.80422 \dots x^{2} + 72.90594 \dots x - 81.72691 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 15.80422 \dots x^{2} + 72.90594 \dots x - 81.72691 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.64885 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 15.80422 \dots x ^{2} + 72.90594 \dots x - 81.72691 \dots}{x - 1.64885 \dots} = x^{2} - 14.15536 \dots x + 49.56574 \dots

x^{2} - 14.15536 \dots x + 49.56574 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} - 14.15536 \dots x + 49.56574 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 6.35114 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{2} - 14.15536 \dots x + 49.56574 \dots}{x - 6.35114 \dots} = x - 7.80422 \dots

x - 7.80422 \dots \approx 0

x \approx 7.80422 \dots

Die Lösungen sind

x \approx 0.19577 \dots, x \approx 1.64885 \dots, x \approx 6.35114 \dots, x \approx 7.80422 \dots

3 x^{3} + x = 0

2 (x + 6) (16 x^{2} - 25) = 0

x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2) = 0

(1 + x)^{3} = 1.3

x^{6} - 3 x^{2} - 2 = 0