x^4-4x^3+6x^2-4x-1=0

Lösung

x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x - 1 = 0

x \approx - 0.18920 \dots, x \approx 2.18920 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x - 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x - 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.18920 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - 4 x ^{3} + 6 x ^{2} - 4 x - 1}{x + 0.18920 \dots} = x^{3} - 4.18920 \dots x^{2} + 6.79262 \dots x - 5.28521 \dots

x^{3} - 4.18920 \dots x^{2} + 6.79262 \dots x - 5.28521 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 4.18920 \dots x^{2} + 6.79262 \dots x - 5.28521 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 2.18920 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 4.18920 \dots x ^{2} + 6.79262 \dots x - 5.28521 \dots}{x - 2.18920 \dots} = x^{2} - 2 x + 2.41421 \dots

x^{2} - 2 x + 2.41421 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} - 2 x + 2.41421 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx - 0.18920 \dots, x \approx 2.18920 \dots

2 + 2 x - x^{2} = x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 2

s^{3} + 9 s^{2} + 32 s + 32 = 0

(x + 7)^{3} = 0

(s^{2} - 2)^{2} = s^{2}

(x^{3} - 4 x^{2}) - (x - 4) = 0