16x^4-45^3+9x^2-81x+81=0

Lösung

16 x^{4} - 4 5^{3} + 9 x^{2} - 81 x + 81 = 0

x \approx - 8.65229 \dots, x \approx 8.68584 \dots

Schritte zur Lösung

16 x^{4} - 4 5^{3} + 9 x^{2} - 81 x + 81 = 0

Schreibe

16 x^{4} - 4 5^{3} + 9 x^{2} - 81 x + 81

um:

16 x^{4} + 9 x^{2} - 81 x - 91044

16 x^{4} + 9 x^{2} - 81 x - 91044 = 0

Bestimme eine Lösung für

16 x^{4} + 9 x^{2} - 81 x - 91044 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 8.65229 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{16 x ^{4} + 9 x ^{2} - 81 x - 91044}{x + 8.65229 \dots} = 16 x^{3} - 138.43664 \dots x^{2} + 1206.79400 \dots x - 10522.53195 \dots

16 x^{3} - 138.43664 \dots x^{2} + 1206.79400 \dots x - 10522.53195 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

16 x^{3} - 138.43664 \dots x^{2} + 1206.79400 \dots x - 10522.53195 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 8.68584 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{16 x ^{3} - 138.43664 \dots x ^{2} + 1206.79400 \dots x - 10522.53195 \dots}{x - 8.68584 \dots} = 16 x^{2} + 0.53689 \dots x + 1211.45736 \dots

16 x^{2} + 0.53689 \dots x + 1211.45736 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

16 x^{2} + 0.53689 \dots x + 1211.45736 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx - 8.65229 \dots, x \approx 8.68584 \dots

0 = (x - 3) (x - 4) (x - 6)

2 = x^{3} - 7 x + 3

16 x^{3} + 16 x^{2} - 25 x - 25 = 0

25 t - t^{3} = 0

x^{8} + x^{5} + 1 = 0