x^4-x^3-10x^2+2x+4=0

Lösung

x^{4} - x^{3} - 10 x^{2} + 2 x + 4 = 0

x \approx - 2.73205 \dots, x \approx - 0.56155 \dots, x \approx 0.73205 \dots, x \approx 3.56155 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4} - x^{3} - 10 x^{2} + 2 x + 4 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - x^{3} - 10 x^{2} + 2 x + 4 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 2.73205 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - x ^{3} - 10 x ^{2} + 2 x + 4}{x + 2.73205 \dots} = x^{3} - 3.73205 \dots x^{2} + 0.19615 \dots x + 1.46410 \dots

x^{3} - 3.73205 \dots x^{2} + 0.19615 \dots x + 1.46410 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 3.73205 \dots x^{2} + 0.19615 \dots x + 1.46410 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.56155 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 3.73205 \dots x ^{2} + 0.19615 \dots x + 1.46410 \dots}{x + 0.56155 \dots} = x^{2} - 4.29360 \dots x + 2.60723 \dots

x^{2} - 4.29360 \dots x + 2.60723 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} - 4.29360 \dots x + 2.60723 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.73205 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{2} - 4.29360 \dots x + 2.60723 \dots}{x - 0.73205 \dots} = x - 3.56155 \dots

x - 3.56155 \dots \approx 0

x \approx 3.56155 \dots

Die Lösungen sind

x \approx - 2.73205 \dots, x \approx - 0.56155 \dots, x \approx 0.73205 \dots, x \approx 3.56155 \dots

x^{3} - 2 x + 5 = 9.2

so l v e f or x, x^{3} = y

x^{3} - 6 x + 6 = 0

so l v e f or x, x^{3} = 8

so l v e f or x, x^{3} = 1