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3x^4+4x^3-12x^2+12=0

解答

3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 12 = 0

解答

x \approx - 0.95786 \dots, x \approx - 2.63328 \dots

求解步骤

3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 12 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 12 = 0

的一个解:

x \approx - 0.95786 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{3 x ^{4} + 4 x ^{3} - 12 x ^{2} + 12}{x + 0.95786 \dots} = 3 x^{3} + 1.12640 \dots x^{2} - 13.07894 \dots x + 12.52786 \dots

3 x^{3} + 1.12640 \dots x^{2} - 13.07894 \dots x + 12.52786 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

3 x^{3} + 1.12640 \dots x^{2} - 13.07894 \dots x + 12.52786 \dots = 0

的一个解:

x \approx - 2.63328 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{3 x ^{3} + 1.12640 \dots x ^{2} - 13.07894 \dots x + 12.52786 \dots}{x + 2.63328 \dots} = 3 x^{2} - 6.77345 \dots x + 4.75750 \dots

3 x^{2} - 6.77345 \dots x + 4.75750 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

3 x^{2} - 6.77345 \dots x + 4.75750 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx - 0.95786 \dots, x \approx - 2.63328 \dots

作图

流行的例子

44 = (x)^{19}

solvefor w,w^3=-2+2sqrt(3)i

so l v e f or w, w^{3} = - 2 + 23 i

0=2x^3-10x^2+x-5

0 = 2 x^{3} - 10 x^{2} + x - 5

x (x + 5) (x + 7) = 0

solvefor x,0=x^3-x^2-4x+4

so l v e f or x, 0 = x^{3} - x^{2} - 4 x + 4