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(x-1)^5=x^2(x-3)+x

解答

(x - 1)^{5} = x^{2} (x - 3) + x

解答

x \approx 0.43965 \dots

求解步骤

(x - 1)^{5} = x^{2} (x - 3) + x

展开

(x - 1)^{5} : x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x - 1

展开

x^{2} (x - 3) + x : x^{3} - 3 x^{2} + x

x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x - 1 = x^{3} - 3 x^{2} + x

将

x

para o lado esquerdo

x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 4 x - 1 = x^{3} - 3 x^{2}

将

3 x^{2}

para o lado esquerdo

x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 7 x^{2} + 4 x - 1 = x^{3}

将

x^{3}

para o lado esquerdo

x^{5} - 5 x^{4} + 9 x^{3} - 7 x^{2} + 4 x - 1 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{5} - 5 x^{4} + 9 x^{3} - 7 x^{2} + 4 x - 1 = 0

的一个解:

x \approx 0.43965 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{5} - 5 x ^{4} + 9 x ^{3} - 7 x ^{2} + 4 x - 1}{x - 0.43965 \dots} = x^{4} - 4.56034 \dots x^{3} + 6.99504 \dots x^{2} - 3.92462 \dots x + 2.27453 \dots

x^{4} - 4.56034 \dots x^{3} + 6.99504 \dots x^{2} - 3.92462 \dots x + 2.27453 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} - 4.56034 \dots x^{3} + 6.99504 \dots x^{2} - 3.92462 \dots x + 2.27453 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解是

x \approx 0.43965 \dots

作图

流行的例子

x^{5} - x - 2 = 0

x^{6} - 26 x^{3} = 27

2x^4+3x^3+5x^2+2x+6=0

2 x^{4} + 3 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 6 = 0

0=y^3+24y^2-180y+432

0 = y^{3} + 24 y^{2} - 180 y + 432

35-x^3=5000-1000x

35 - x^{3} = 5000 - 1000 x