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Beliebt Algebra >

x^4=2x^3+1

Lösung

x^{4} = 2 x^{3} + 1

Lösung

x \approx - 0.71667 \dots, x \approx 2.10691 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4} = 2 x^{3} + 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x^{4} - 1 = 2 x^{3}

Verschiebe

2 x^{3}

auf die linke Seite

x^{4} - 1 - 2 x^{3} = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{4} - 2 x^{3} - 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - 2 x^{3} - 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.71667 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - 2 x ^{3} - 1}{x + 0.71667 \dots} = x^{3} - 2.71667 \dots x^{2} + 1.94696 \dots x - 1.39533 \dots

x^{3} - 2.71667 \dots x^{2} + 1.94696 \dots x - 1.39533 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 2.71667 \dots x^{2} + 1.94696 \dots x - 1.39533 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 2.10691 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 2.71667 \dots x ^{2} + 1.94696 \dots x - 1.39533 \dots}{x - 2.10691 \dots} = x^{2} - 0.60975 \dots x + 0.66226 \dots

x^{2} - 0.60975 \dots x + 0.66226 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} - 0.60975 \dots x + 0.66226 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx - 0.71667 \dots, x \approx 2.10691 \dots

Graph

Beliebte Beispiele

(1.01)^5(1+r)^5=2

(1.01)^{5} (1 + r)^{5} = 2

2 x^{4} + x^{2} - 15 = 0

x^3-2x^2-55x+6=0

x^{3} - 2 x^{2} - 55 x + 6 = 0

x^{3} + 7 x - 5 = 0

x^{3} - 3 x + 16 = 0