x=x^3-2x^2+1

Lösung

x = x^{3} - 2 x^{2} + 1

x \approx 0.55495 \dots, x \approx - 0.80193 \dots, x \approx 2.24697 \dots

Schritte zur Lösung

x = x^{3} - 2 x^{2} + 1

Tausche die Seiten

x^{3} - 2 x^{2} + 1 = x

Verschiebe

x

auf die linke Seite

x^{3} - 2 x^{2} + 1 - x = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{3} - 2 x^{2} - x + 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 2 x^{2} - x + 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.55495 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 2 x ^{2} - x + 1}{x - 0.55495 \dots} = x^{2} - 1.44504 \dots x - 1.80193 \dots

x^{2} - 1.44504 \dots x - 1.80193 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} - 1.44504 \dots x - 1.80193 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.80193 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{2} - 1.44504 \dots x - 1.80193 \dots}{x + 0.80193 \dots} = x - 2.24697 \dots

x - 2.24697 \dots \approx 0

x \approx 2.24697 \dots

Die Lösungen sind

x \approx 0.55495 \dots, x \approx - 0.80193 \dots, x \approx 2.24697 \dots

x^{3} - 2 x^{2} + x - 1 = - x^{2} + 3 x - 1

30 x^{4} - 30 x^{2} = 0

4 x^{3} = x^{3} + 3 x^{2} + 2 x

3 x^{4} - 7 x - 3 x^{2} + 5 x + 2 = 0

1.576 = (1 + x)^{3}