簡約 log_{5}(sqrt(125xy^3))

解

簡約

lo g_{5} (125 x y^{3})

\frac{3}{2} + lo g_{5} (y) + lo g_{5} (x) + lo g_{5} (y)

解答ステップ

lo g_{5} (125 x y^{3})

簡素化

125 x y^{3} : 55 y x y

= lo g_{5} (55 y x y)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{5} (55 y x y) = lo g_{5} (5) + lo g_{5} (5) + lo g_{5} (y) + lo g_{5} (x) + lo g_{5} (y)

= lo g_{5} (5) + lo g_{5} (5) + lo g_{5} (y) + lo g_{5} (x) + lo g_{5} (y)

lo g_{5} (5) = 1

lo g_{5} (5) = \frac{1}{2}

= 1 + \frac{1}{2} + lo g_{5} (y) + lo g_{5} (x) + lo g_{5} (y)

結合

1 + \frac{1}{2} + lo g_{5} (y) + lo g_{5} (x) + lo g_{5} (y) : \frac{3}{2} + lo g_{5} (y) + lo g_{5} (x) + lo g_{5} (y)

= \frac{3}{2} + lo g_{5} (y) + lo g_{5} (x) + lo g_{5} (y)