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Beliebt Algebra >

z^4+z^2-isqrt(3)=0

Lösung

z^{4} + z^{2} - i 3 = 0

Lösung

z = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, z = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, z = - \frac{3}{2 3 + 2 3} + \frac{3 + 2 3}{2} i, z = - \frac{3}{2 ( - 3 + 2 3 )} - \frac{3 + 2 3}{2} i

Schritte zur Lösung

z^{4} + z^{2} - i 3 = 0

Fasse zusammen

(z^{4} + z^{2}) - 3 i = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

z^{4} + z^{2} - 3 i = 0

Schreibe die Gleichung um mit

u = z^{2}

und

u^{2} = z^{4}

u^{2} + u - 3 i = 0

Löse

u^{2} + u - 3 i = 0 : u = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} i

u = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} i

Setze

u = z^{2} w i e d er e in,

löse für

z

Löse

z^{2} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i : z = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, z = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Löse

z^{2} = - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} i : z = - \frac{3}{2 3 + 2 3} + \frac{3 + 2 3}{2} i, z = - \frac{3}{2 ( - 3 + 2 3 )} - \frac{3 + 2 3}{2} i

Die Lösungen sind

z = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, z = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, z = - \frac{3}{2 3 + 2 3} + \frac{3 + 2 3}{2} i, z = - \frac{3}{2 ( - 3 + 2 3 )} - \frac{3 + 2 3}{2} i

Beliebte Beispiele

3 x^{5} + x - 6 = 0

- 2 = - y^{5}

y = 12 - y

solvefor y,x=sqrt(y)

so l v e f or y, x = y

sqrt(3x+1)-sqrt(x+4)=1

3 x + 1 - x + 4 = 1