20+0.6x=60+0.4x-0.006x^{1.6}

Lösung

20 + 0.6 x = 60 + 0.4 x - 0.006 x^{1.6}

x = 128.75591 \dots, x = - 569.95374 \dots

Schritte zur Lösung

20 + 0.6 x = 60 + 0.4 x - 0.006 x^{1.6}

Verwende die folgende Exponenteneigenschaft

: a^{n} = (a^{\frac{1}{m}})^{(n \cdot m)}

x^{1.6} = (x^{\frac{1}{5}})^{(1.6 \cdot 5)}

20 + 0.6 (x^{\frac{1}{5}})^{5} = 60 + 0.4 (x^{\frac{1}{5}})^{5} - 0.006 (x^{\frac{1}{5}})^{8}

Schreibe die Gleichung um mit

x^{\frac{1}{5}} = u

20 + 0.6 u^{5} = 60 + 0.4 u^{5} - 0.006 u^{8}

Löse

20 + 0.6 u^{5} = 60 + 0.4 u^{5} - 0.006 u^{8} : u \approx 2.64212 \dots, u \approx - 3.55768 \dots

u \approx 2.64212 \dots, u \approx - 3.55768 \dots

Setze

u = x^{\frac{1}{5}} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

x^{\frac{1}{5}} = 2.64212 \dots : x = 128.75591 \dots

Löse

x^{\frac{1}{5}} = - 3.55768 \dots : x = - 569.95374 \dots

x = 128.75591 \dots, x = - 569.95374 \dots

Überprüfe die Lösungen:

x = 128.75591 \dots

Wahr

, x = - 569.95374 \dots

Wahr

Die Lösungen sind

x = 128.75591 \dots, x = - 569.95374 \dots

x - 2 4 x - 8 = 0

1 + 2 + x - 5 = 2

x^{2} - x - 3 = x + 2

3 3 x + 1 - 5 = 0

- 3 + 5 x + 5 = 5