log_{a}(sqrt(a))= 1/2

Solución

lo g_{a} (a) = \frac{1}{2}

0 < a < 1 or a > 1

Pasos de solución

lo g_{a} (a) = \frac{1}{2}

Aplicar las propiedades de los logaritmos

\frac{ln ( a )}{ln ( a )} = \frac{1}{2}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres): Si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

entonces

a \cdot d = b \cdot c

ln (a) \cdot 2 = ln (a) \cdot 1

Simplificar

ln (a) \cdot 2 = ln (a)

Aplicar las propiedades de los logaritmos

\frac{1}{2} ln (a) \cdot 2 = ln (a)

Re escribir la ecuación con

ln (a) = u

\frac{1}{2} u \cdot 2 = u

Resolver

\frac{1}{2} u \cdot 2 = u :

Verdadero para todo

u

Verdadero para todo u

Verificar las soluciones:

0 < a < 1

Verdadero

, a > 1

Verdadero

La solución es

0 < a < 1 or a > 1

lo g_{3} (4 x + 4) - lo g_{3} (2 - x) = 1

ln (x + 2) - ln (x - 1) = ln (4)

lo g_{8} (16) + lo g_{8} (y - 2) = 2

lo g_{a} (x) = b

4 lo g_{3} (x) - 11 = 5