2^{log_{3}(x)}=\sqrt[a]{x}

Solución

x = 1 {a < 0 or a > 0}

Pasos de solución

Aplicar las propiedades de los logaritmos

lo g_{3} (x) lo g_{3} (2) = \frac{lo g _{3} ( x )}{a}

Multiplicar ambos lados por

a

lo g_{3} (x) lo g_{3} (2) a = \frac{lo g _{3} ( x )}{a} a

Simplificar

lo g_{3} (x) lo g_{3} (2) a = lo g_{3} (x)

Mover

lo g_{3} (x)

al lado izquierdo

lo g_{3} (x) lo g_{3} (2) a - lo g_{3} (x) = 0

Factorizar

lo g_{3} (x) lo g_{3} (2) a - lo g_{3} (x) : lo g_{3} (x) (a lo g_{3} (2) - 1)

lo g_{3} (x) (a lo g_{3} (2) - 1) = 0

Utilizando el teorema de factor cero: si

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

lo g_{3} (x) = 0

Aplicar las propiedades de los logaritmos

x = 1

Verificar las soluciones:

x = 1 {a < 0 or a > 0}

La solución es

x = 1 {a < 0 or a > 0}

lo g_{10} (n) = 3600000

lo g_{3} (9 x - 2) = 2 + 4 lo g_{9} (x)

lo g_{10} (m) = 2003

lo g_{x + 2} (x + 2) = - 2

14 lo g_{1} (x^{2} - x - 6) = 1